斑点鹰不想熬夜

积分(一)
微分方程(二)
多元函数微分(三)
概率论与数理统计(四)
复数与频率域信号(五)
线性代数及其应用(六)

积分(一)

关键点：1、极限 2、导数 3、(不)定积分  注：此部分相对基础，推荐读者快速阅读.

微分方程(二)

关键点：微分方程解、特征值与特征方程、幂函数、零点与极点、解的收敛于发散.

1、齐次、n阶方程

2、高阶线性->常系数齐次/非齐次方程

3、方程求解(非齐次特解+齐次通解)、解的特征方程

多元函数微分(三)

关键点：条件极值、最小二乘法、梯度下降、多元微分方程、泰勒级数、傅里叶级数、信号.

1、条件极值

2、微分方程与导数

2.1 方向导数

2.2 偏导数与全微分

2.3 全微分与隐函数、参数方程、切向量

2.4 梯度下降、法向量与正交基、最小二乘

3、级数

泰勒级数

傅里叶级数

傅里叶与信号

概率论与数理统计

关键点:数学期望、方差、协方差、相关性、线性回归.

1、数学期望与方差

均值与方差

能量与傅里叶变换的谱密度

切比雪夫与数学期望

2、协方差与相关矩阵

3、线性回归

置信度与线性回归模型

模型方差估计

最大似然估计

复数与频率域信号

关键点:频率、相位、幅值.

线性代数及其应用

关键点:矩阵变换、线性组合、Ax=b、线性相关/不相关.

1、矩阵变换与线性方程组

线性组合与矩阵变换(空间)

线性组合的存在与唯一性(T对矩阵变换的描述)

Ax=0与非凡解(非0解/自由变量)、线性相关性与自由解、机器学基变换

2、矩阵代数

关键点:矩阵与变换、零空间、自由变量、基、初等矩阵.

初等矩阵

齐次坐标与矩阵表变换(四元数)

LU分解、列空间+零空间与自由变量(初等变换的运用)

3、行列式与逆矩阵

关键点:几何意义、可逆性、面积、体积

4、向量空间与矩阵空间

关键点:矩阵张成空间、子空间、基坐标.

列空间与零空间

坐标与张成空间

矩阵张成空间1

矩阵张成空间2

空间维数与Ax=0、Ax=b的解

信号线性无关

5、特征值与特征向量

关键点:特征值、特征向量、差分方程、收敛于发散、特征多项式、解耦系统、微分方程.

特征值与特征向量性质

映射与特征性质

!系统解耦、特征多项式与微分方程!

6、正交性与最小二乘

关键点:投影、正交化、最小二乘、正交基.

投影

施密特正交基

QR分解

估计值与最小二乘

拟合与最小二乘

加权最小二乘逼近

傅里叶与多项式

7、对称矩阵和二次型

关键点:对称矩阵、对角化、二次型、奇异值分解(SVD)、四个子空间.

二次型与极值、特征量

奇异值分解(SVD)

SVD与四个子空间

仿射变换